Đó là khoảng cách giữa con người với nhau, …những khoảng cách tưởng chừng như không thể lấp đầy nhưng bất cứ khi nào chúng ta muốn cũng có thể lấp đầy nó! Điều quan trọng là hai người có muốn chia sẻ những giới hạn của mình cho nhau! Chúng ta là hai nữa khác Khoảng cách giữa hai người là không tồn tại hoặc rất nhỏ…". Vị Thiền sư tiếp tục mỉm cười: "Và khi họ yêu thương nhau càng nhiều hơn nữa, tình cảm rất sâu đậm thì chuyện gì sẽ xảy ra? Họ không nói, chỉ thì thầm với nhau, họ thậm chí còn gần sát nhau trong tình yêu như một sự hòa quyện và là một khối thống nhất. Để tính khoảng cách ngày giữa 2 thời điểm: từ thời điểm ngày bắt đầu tới ngày kết thúc, chúng ta có 2 phương pháp làm như sau: Cách 1: sử dụng phép trừ trực tiếp thân 2 mốc ngày: Ngày dứt - Ngày bắt đầu. Kết quả hệt như tại ô C2 vào hình trên. Cách 2: thực Muốn nắm được cách giải các bài toán dạng này cần nắm được cách tính khoảng. Thứ Hai, Tháng Mười 17 2022 Breaking News. Hướng dẫn giải bài toán trồng cây ở Tiểu học; Bộ đề luyện thi Violympic Toán lớp 1 (19 vòng) Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 6 năm 2022 - 2023 Để xóa khoảng trắng của một chuỗi thì trong Java chúng ta có thể áp dụng phương thức replaceAll () để làm điều này. Đây là phương thức cho phép chúng ta thay thế ký tự này bằng ký tự khác. Như vậy bằng cách sử dụng phương thức replaceAll () để thay thế ký tự khoảng Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách hai khe là 1,2 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứ hai khe và màn ảnh là 2 m. Người ta chiếu vào khe Y-âng bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm. Xét tại hai điểm M và N trên màn có tọa độ lần lượt là 6 mm và 15,5 mm là vị trí Tổng hợp kiến thức cơ bản về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây một cách đầy đủ nhất, bao gồm các công thức, quy tắc cần nắm và cách làm các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức này. Dạng 2: So sánh hai đoạn thẳng. Phương pháp: Ta thường urR4ZQ. Nguồn ảnh PinterestNăm nay Kiều My đậu đại học trên Sài Gòn, ba mẹ mặc dù không muốn xa cô nhưng cũng không dám cản không cho cô lên Sài Gòn học, đành phải ngậm ngùi chấm nước mắt tiễn cô đi. Nhà Kiều My không phải sinh ra trong nhung lụa giàu có, ba mẹ cô là dân làm nông, những thứ như xe cộ, nhà cửa cô đang có đều là do họ bán mặt cho đất, bán lưng cho trời mà My chính là niềm hi vọng của cả gia đình, ba mẹ cô sinh ra cô khi đã chạm đến mốc ba lăm, cô được hàng xóm kháo rằng là con cầu con khẩn, là viên ngọc quý. Cô sinh ra trắng trẻo nõn nà, cha mẹ thương yêu mưa không đến mặt, nắng không đến đầu, so với đám trẻ con trong xóm rõ ràng là khác nay My mười tám tuổi, ở độ tuổi nói là người lớn thì không đúng, là trẻ con càng quá sai, ba mẹ đều rất lo lắng cô ở trên Sài Gòn không thể tự chăm sóc bản thân Loan nước mắt lưng tròng nắm lấy tay con gái mình, dặn dò "Con đi học xa mẹ lo quá, hổm rày mẹ không ngủ được. Bé My, nhớ nhà thì gọi cho mẹ, mẹ cho chú con trên trển chở con về.""Mẹ, rảnh con tự bắt xe về được mà." My cười cười, ba cô đang chỉnh lại ba lô cho cô, ông tuy không nói gì nhưng cô biết ông rất lo lắng cho cô. Tính ba cô tuy có kiệm lời nhưng yêu cô nhất cũng chính là ông, không cần thiết phải nói ra."Con chưa đi mà mẹ nhớ con rồi." Bà Loan chỉ muốn khóc, đáng lẽ ra bà đã dồn tiền cho con gái ra nước ngoài học, nhưng bà không nỡ lòng để con đi, đành ích kỉ một chút giữ con bé lại cùng một đất nước với mình. Bà sợ con gái ở nơi xa lủi thủi một mình, cũng sợ mình nhớ con bé mà không thể mở cửa xe ngồi vào trong, cô hạ cửa kính xuống vẫy vẫy tay cực lực với ba mẹ mình, đôi mắt cũng nhanh chóng đỏ hồng "Ba! Mẹ! Con sẽ về thường xuyên mà, con thương ba mẹ nhất luôn á.""Ba mẹ cũng thương con."Màn chia tay đẫm nước mắt kéo dài gần nửa tiếng, rốt cuộc xe cũng có thể lăn bánh chở cô chủ vựa gạo lên Sài Gòn. My nhắm mắt lại ngủ một giấc, xe băng qua đường nhỏ đi đến đường lớn, thậm chí qua phà cô còn không biết. Đến khi thức giấc đã là sáu tiếng sau, Sài Gòn phồn hoa hiện ra trước Thuấn dẫn My vào bên trong một con hẻm nhỏ, vì ba mẹ My muốn con gái ở trung tâm thành phố nên quyết định mướn nhà ở quận nhất cho con bé. Mà nhà ở quận nhất muốn mướn mặt tiền thì rất đắt, lại phí, nên chú Thuấn tìm tòi mướn cho My một căn nhà nhỏ trong hẻm. My thì rất dễ chịu, miễn sao mưa không dột, nắng không thấy nóng là được."Nhà này là của vợ chồng bạn chú dư ra, mới xây đàng hoàng, còn mới lắm." Chú Thuấn mở cửa ra rồi dắt My vào trong, chú chỉ sơ qua một lượt, giao lại chìa khóa cho My rồi mới về nhà thấy chú Thuấn định đi mới lật đật hỏi, "Chú Thuấn, mật khẩu wifi là gì vậy chú?""Mật khẩu là sinh nhật con. Chú mới lắp wifi hôm bữa thôi." Chú Thuấn cười, cẩn thận dặn dò lại một lượt rồi mới ra về. Nhà cửa cơ bản chú đã sắm sửa hết cho My, ba mẹ My dặn sao chú làm y hệt, cũng không thiếu bất kì thứ này cũng thật vừa ý My, căn nhà không quá rộng cũng không quá nhỏ, có vẻ ấm áp. Cô đem quần áo, vật dụng cá nhân bày ra một lượt, sau mới đóng cửa lại đi một vòng hẻm nhỏ xem khu vực mình sống có gì. Bên trong hẻm xe chạy tương đối nhiều, đồ ăn cũng bán nhiều, ngoài đường thì không nói, xe đi lại đông tham quan một vòng, sẵn tiện ghé tạp hóa mua một bó nhang rồi mới quay về nhà. Mẹ cô cẩn thận dặn dò rằng khi đến ở nhớ thắp nhang cho những người khuất mặt của mảnh đất này, cúng kiếng cẩn thận sẽ đỡ mang nhập học vào giữa tháng mười, cô lên từ đầu tháng để làm quen nơi này, sẵn tiện dùng nửa tháng chơi cho thỏa quãng thời gian ôn thi vất vả. Bạn bè của My hầu hết ở lạ quê học đại học, hoặc là lấy chồng, số còn lại có tiền thi đi nước ngoài du học, chỉ có mỗi My lên đây học đại học, vậy nên cô chỉ có một ngày đầu tiên ở trong nhà không có chuyện gì phát sinh, nhưng bên nhà bên mở nhạc cả ngày, cô nghe mà phiền. My chịu đựng đến ngày thứ năm thì chịu không nổi nữa, cô quyết tâm qua nhà bên hỏi cho ra lẽ. Cô đứng ở bên ngoài nhà của chú hàng xóm, đứng trước nhà họ rồi cô mới ngỡ ngàng ra rằng nhà họ không hề mở nhạc, cũng không hề có tiếng gì phát ra. Cô vừa nghi hoặc vừa lo sợ, rõ ràng nhạc phát ra từ hướng nhà chạy về nhà nằm một tí lại nghe tiếng nhạc nho nhỏ phát ra, khi thì là Tình Đơn Phương của Đan Trường, khi thì 999 đóa hồng. Cô rợn người, tìm kiếm hết ngóc ngách xem nơi nào phát ra tiếng nhạc. Hai bên hàng xóm không có ai mở nhạc, nhạc này mở từ mười giờ sáng đến mười giờ tối, họ đều ngủ cả, làm sao có thể nghe liên tục như thế?"૮ɦếƭ mẹ rồi mày ơi, tao nghe tiếng nhạc trong nhà." Cô nhắn cho con bạn thân đang ở Sing của mình, có duy nhất một đứa bạn, nó lại đi sang Sing bỏ cô lại một ngay lập tức nhắn lại, "Hàng xóm mày bật chứ gì.""Không phải, tao qua bển rồi, không phải họ bật." Trời sinh My không hề nhát gan, chỉ là cô cảm thấy có gì đó không đúng. Mà phàm là những điều không đúng cô đều muốn làm cho ra đến đó da gà của Phương bỗng nhiên biểu tình hàng loạt, cô nhắn lại, "Mày nói làm tao sợ quá.""10 giờ rồi nè, nó tắt rồi." Tiếng gõ chữ lốc cốc phát ra từ con điện thoại đắt tiền của My, nếu đổi lại là Phương ở trong nhà này, không chừng đã sớm tè ra quần."Mày gan quá! Là tao tao chạy rồi."My gửi icon cười ha ha cho Phương, nhắn thêm, "Ngày mai mười giờ nếu nó tiếp tục hát, tao lục tung nhà lên xem có phải lão chủ cũ để quên cái radio ở đây không.""Tao cũng nghi không phải ma đâu, ma quái gì hát nhạc Đan Trường."Tin nhắn của Phương lúc nào cũng rất nhanh, hai người là bạn từ nhỏ, có thể nói là trên mức bạn thân, My thậm chí còn xem trọng Phương hơn cả anh chị họ của mình. Nhớ hôm phải chia tay tiễn Phương lên máy bay đi du học, tối đó hai người trốn ra đồng uống say bí tỉ, phụ huynh rọi đèn đi kiếm về đánh cho một trận nhớ đời. Một người đi du học, một người học ở Sài Gòn hẹn ngày tụ họp, bạn thân xa là một khái niệm còn đau đớn hơn yêu xa."Tao cũng chẳng tin là ma.""Chừng nào mày đi học?"My nhắn "14/10""Ráng học nha chó." Phương nhắn mà lòng bùi ngùi, hai người sống cạnh nhau bao nhiêu năm, bây giờ phải xa nhau lòng nàng cảm thấy không quen, có gì đó mất mát không nguôi."Biết rồi, mai tao bắt ma, ngày mai thông báo kết quả cho mày biết." My mỉm cười, cô đem điện thoại cất lên bàn kế bên giường rồi kéo chăn là Phương, chỉ sợ nhà chỉ cần có cái gì đó huyền bí, Phương đã nhanh chóng cúp đuôi chạy mất. My ngủ một giấc thật ngon, đến khi những tia sáng của ngày mới xuyên qua rèm cửa chiếu xuống giường cô, ngày mới bắt ma đã đến rồi. Bài viết trình bày phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình hình Hình học 11 chương 3 – quan hệ vuông góc, kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ chuyên mục hình học không gian đăng trên tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $Δ$ và $Δ’$, ta sử dụng các phương pháp sau đâyPhương pháp 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa đường thẳng $Δ$ và song song với $Δ’$. Khi đó $d\Delta ,\Delta’ = d\Delta’,\alpha $.Ví dụ 1 Cho hình chóp $ có $SA \bot \left {ABCD} \right$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5 $ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC.$Ta có $BC // SAD.$ Suy ra $d\left {BC;SD} \right = d\left {BC;\left {SAD} \right} \right$ $ = d\left {B;\left {SAD} \right} \right.$ Mà $\left\{ \begin{array}{l} AB \bot AD\\ AB \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left {SAD} \right$ $ \Rightarrow d\left {B;\left {SAD} \right} \right = AB.$ Ta có $AB = \sqrt {A{C^2} – B{C^2}} $ $ = \sqrt {5{a^2} – 2{a^2}} = \sqrt 3 a.$Ví dụ 2 Cho hình lăng trụ đứng $ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$, cạnh bên ${\rm{AA}}’ = \sqrt 2.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $d\left {AM;B’C} \right$.Trước hết ta đi dựng $1$ mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia để chuyển về khoảng cách từ $1$ điểm đến mặt phẳng. Lấy $E$ là trung điểm $BB’.$ $ \Rightarrow ME//CB’ \Rightarrow CB’//AME.$ $ \Rightarrow dAM;B’C = dB’C;AME$ $ = dC;AME = dB;AME.$ Mà tứ diện $BAME$ vuông ở $B$ nên $\frac{1}{{{d^2}B;AME}}$ $ = \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}$ $ = \frac{1}{{{{\left {\frac{a}{2}} \right}^2}}} + \frac{1}{{{{\left {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}$ $ = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}.$ $ \Rightarrow dB;AME = \frac{a}{{\sqrt 7 }}$ $ = dAM;B’C.$Phương pháp 2 Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần có $dΔ,Δ’ = dα,β.$Ví dụ 3 Hình hộp chữ nhật $ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ bằng bao nhiêu?Ta có $ABCD // A’B’C’D’.$ $AC ⊂ ABCD$ và $B’D’ ⊂ A’B’C’D’.$ Nên $dAC,B’D’ = dABCD,A’B’C’D’$ $= AA’ = 5.$ [ads] Phương pháp 3 Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó. Ta xét 2 trường hợp sau 1. Trường hợp 1 $Δ$ và $Δ’$ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa $Δ’$ và vuông góc với $Δ$ tại $I.$ + Bước 2 Trong mặt phẳng $α$ kẻ $IJ \bot \Delta’$. Khi đó $IJ$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta’ = IJ$.Ví dụ 4 Cho hình lập phương $ cạnh bằng $a$. Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD’$ và $A’B’$ bằng bao nhiêu?Ta có $A’B’ \bot \left {ADD’A’} \right.$ Gọi $H$ là giao điểm của $AD’$ với $A’D$. Vì $ADD’A’$ là hình vuông nên $A’H \bot AD’.$ Ta có $\left\{ \begin{array}{l} A’H \bot AD’\\ A’H \bot A’B’ \end{array} \right.$, suy ra $A’H$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AD’$ và $A’B’.$ $d\left {A’B’;AD’} \right = A’H = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$2. Trường hợp 2 $Δ$ và $Δ’$ chéo nhau mà KHÔNG vuông góc với nhau Ta dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$ theo một trong hai cách sau đây Cách 1 + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α$ chứa $Δ’$ và song song với $Δ.$ + Bước 2 Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc của $Δ$ xuống $α$ bằng cách lấy điểm $M \in \Delta $ dựng đoạn $MN \bot \left \alpha \right$, lúc đó $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và và song song với $Δ.$ + Bước 3 Gọi $H = d \cap \Delta’$, dựng $HK\parallel MN$. Khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung của $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta’ = HK = MN$.Cách 2 + Bước 1 Chọn mặt phẳng $α ⊥ Δ$ tại $I.$ + Bước 2 Tìm hình chiếu $d$ của $Δ’$ xuống mặt phẳng $α.$ + Bước 3 Trong mặt phẳng $α$, dựng $IJ \bot d$, từ $J$ dựng đường thẳng song song với $Δ$ cắt $Δ’$ tại $H$, từ $H$ dựng $HM\parallel IJ$. Khi đó $HM$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $Δ$ và $Δ’$, và $d\Delta ,\Delta = HM = IJ$.Ví dụ 5 Cho hình chóp $SABC$ có $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng $ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB = a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ 1. Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ 2. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$1. Để dựng đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC$ ta có thể lựa chọn 1 trong 2 cách sau Cách 1 Gọi $N$ là trung điểm của $AB$, suy ra $BC//MN \Rightarrow BC//\left {SMN} \right.$ Ta có $\left\{ \begin{array}{l} MN \bot AB\\ MN \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left {SAB} \right$ $ \Rightarrow \left {SMN} \right \bot \left {SAB} \right.$ $\left {SMN} \right \cap \left {SAB} \right = SN.$ Hạ $BH \bot SN \Rightarrow BH \bot \left {SMN} \right.$ Từ $H$ dựng $Hx$ song song với $BC$ và cắt $SM$ tại $E$. Từ $E$ dựng $Ey$ song song với $BH$ và cắt $BC$ tại $F$. Đoạn $EF$ là đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ Cách 2 Nhận xét rằng $\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left {SAB} \right.$ Do đó $SAB$ chính là mặt phẳng qua $B$ thuộc $BC$ và vuông góc với $BC.$ Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ suy ra $MN//BC \Rightarrow MN \bot \left {SAB} \right$. Suy ra $MN$ là hình chiếu vuông góc của $SM$ trên $SAB.$ Hạ $BH \bot SN \Rightarrow BH \bot \left {SMN} \right$. Từ $H$ dựng $Hx$ song song với $BC$ và cắt $SM$ tại $E$. Từ $E$ dựng $Ey$ song song với $BH$ và cắt $BC$ tại $F.$ Đoạn $EF$ là đoạn vuông góc chung của $SM$ và $BC.$ 2. Nhận xét rằng tam giác $SAN$ và tam giác $BHN$ là $2$ tam giác vuông có $2$ góc nhọn đối đỉnh nên chúng đồng dạng, suy ra $\frac{{BH}}{{SA}} = \frac{{BN}}{{SN}} \Rightarrow BH = \frac{{ Trong đó $BN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.$ $S{N^2} = S{A^2} + A{N^2}$ $ = {\left {2a} \right^2} + {\left {\frac{a}{2}} \right^2} = \frac{{17{a^2}}}{4}$ $ \Rightarrow SN = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}.$ Suy ra $BH = \frac{{2a.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {17} }}{2}}} = \frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}.$ Vậy khoảng cách giữa $SM$ và $BC$ bằng $\frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}$.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài toán 1 Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = x$, $CD = b$, các cạnh còn lại đều bằng $a.$ Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD.$ a Chứng minh $AB \bot CD$ và $EF$ là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD.$ Tính $EF$ theo $a$, $b$, $x$. b Tìm $x$ để hai mặt phẳng $ACD$ và $BCD$ vuông toán 2 Cho hình vuông $ABCD.$ Gọi $I$ là trung điểm $AB.$ Vẽ $SI \bot ABCD$ với $SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Gọi $M$, $N$, $K$ lần lượt là trung điểm $BC$, $SD$, $SB.$ Dựng và tính đoạn vuông góc chung của a $NK$ và $AC.$ b $MN$ và $AK.$Bài toán 3 Cho hình lập phương $ cạnh $a.$ a Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A’B$ và $DB’.$ b Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm $BB’$, $CD$, $A’D’.$ Tính góc của hai đường thẳng $MP$ và $C’N.$Bài toán 4 Cho hình lăng trụ đứng $ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Gọi $M$ là trung điểm $AA’.$ Chứng minh $BM$ vuông góc $B’C.$ Tính khoảng cách của hai đường $BM$ và $B’C.$Bài toán 5 Cho hai hình chữ nhật $ABCD$, $ABEF$ không cùng thuộc một mặt phẳng và $AB = a$, $AD = AF = a\sqrt 2 $, $AC$ vuông góc $BF.$ a Gọi $I$ là giao điểm của $DF$ với mặt phẳng chứa $AC$ và song song $BF.$ Tính $\frac{{DI}}{{DF}}.$ b Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BF.$ giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12. Nội dung bài viết Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân. Phương pháp. Xét giao thoa ánh sáng với khe Y – âng. Gọi a là khoảng cách 2 khe, D là khỏang cách từ hai khe đến màn quan sát. Vị trí vân sáng, vân tối. Xét một điểm M trên màn Tại điểm M là một vân sáng khi 2 1 d d k k = λ. Tại điểm M là một vân tối. Với k n = ± thì ta có vị trí vân sáng bậc n. Ví dụ, với k 1 = ± thì ta có vị trí vân sáng bậc 1. Vị trí vân tối t D x k 1 k. Với k n = ± n 1 thì ta có vị trí vân tối thứ n. Ví dụ, với k 0 1 = thì ta có vị trí vân tối thứ 1. Với k 1 2 = thì ta có vị trí vân tối thứ 2. Khoảng vân. Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liền kề là khoảng vân D i. Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là i 2. Giữa n vân sáng hoặc n vân tối liên tiếp có n – 1 khoảng vân. Hệ đặt trong môi trường chiết suất n. Gọi λ là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí coi chiết xuất không khí xấp xỉ 1. Gọi λ’ là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết xuất n. Khi đặt hệ trong môi trường có chiết suất n thì bước sóng giảm n lần n. λ = là khoảng vân khi tiến hành thí nghiệm giao thoa trong không khí. Điểm M trên miền giao thoa là vân sáng hay vân tối? Để xác định xem tại điểm M trên vùng giao thoa có vân sáng bậc mấy hay vân tối ta lập tỉ số Tại M có vân sáng khi Mx OM k i i, với k nguyên và đó là vân sáng bậc k. Tại M có vân tối khi xM 1 k i 2 với k nguyên và đó là vân tối. Ví dụ minh họa. Bài toán liên quan đến vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân. Ví dụ 1 Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng là 0,45 μm. Khoảng vân giao thoa trên màn bằng A. 0,2 mm B. 0,9 mm C. 0,5 mm D. 0,6 mm. Khoảng vân giao thoa xác định bởi D i 0,9mm. Khi thay số, ta phải đổi hết đơn vị về đơn vị chuẩn là mét. Tuy nhiên, nếu đổi như vậy sẽ rất lâu. Ta chứng minh được rằng khi a đơn vị là mm, D đơn vị là m, bước sóng đơn vị là μm thì khoảng vân i đơn vị là mm. Như phép tính bên trên ta chỉ cần lấy 0,45μm nhân 2m rồi chia cho 1mm được ngay 0,9nm. Ví dụ 2 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 600nm. Khoảng cách giữa hai khe bằng 1mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm có A. Vân tối thứ 4 B. Vân sáng bậc 4 C. Vấn tối thứ 3 D. Vân sáng bậc 3. Ví dụ 3 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng các khe S1, S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng A = 0,65μm. Biết khoảng cách giữa hai khe là S1S2 = a = 2mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Khoảng vân mm, vị trí vân sáng bậc 5mm và vân tối thứ 7mm lần lượt là. Ví dụ 4 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm được chiếu sáng bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, trong vùng giữa hai điểm M và N mà MN = 2cm, người ta đếm được có 10 vân tối và thấy tại M và N đều là vân sáng. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm này là A. 0,4μm B. 0,5μm C. 0,6μm D. 0,7μm Lời giải. Giữa hai điểm M và N mà MIN =2cm = 20 mm, người ta đếm được có 10 vân tối có 9 vân sáng ở giữa hai điểm M và N, không tính M và N và thấy tại M và N đều là vân sáng. Như vậy trên MN, có tất cả 11 vân sáng. Suy ra từ M đến N có 11 – 1 = 10 khoảng vân. Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là n – 1i. Ví dụ 5 Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ hai tính từ vân sáng trung tâm thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến M có độ lớn bằng A. 1,5λ B. 2λ C. 2,5λ D. 3λ. Ví dụ 6 Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát bức xạ có bước sóng 450nm, khoảng cách giữa hai khe 1,1mm. Màn quan sát E cách mặt phẳng hai khe 220cm. Dịch chuyển một mối hàn của cặp nhiệt điện trên màn E theo đường, vuông góc với hai khe, thì cứ sau một khoảng bằng bao nhiêu kim điện kế lại lệch nhiều nhất? A. 0,4mm B. 0,9mm C. 1,8mm D. 0,45mm. Kim điện kế lệch nhiều nhất khi mối hàn gặp vân sáng, do đó cứ sau một khoảng bằng khoảng bằng khoảng vân thì kim điện kế lại lệch nhiều nhất. Ví dụ 7 Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1, S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân sáng chính giữa lần lượt là A. 6 0, m;8mm − B. 6 0, m;8mm − C. 6 0, m;6mm − D. 6 0, m;6mm −0. Vì khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 5 khoảng vân nên ta có 6 i 1, 2mm 6 1. Bước sóng ai 6 0, m D. Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân trung tâm 8 3 x x 8i 3i 5i 6mm −. Đáp án D. Ví dụ 8 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 3 m. Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ chiếu vào hai khe thì người ta đo được khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 6 mm. Bước sóng λ μm và vị trí vân sáng thứ 6 mm lần lượt là A. 0,5 và 9 B. 0,9 và 6 C. 0,5 và 6 D. 0,9 và 5. Khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 4 khoảng vân, và bằng 6 mm nên 6 i 1,5mm 4. Bước sóng dùng trong thí nghiệm là ai 6 0, m D. Vị trí vân sáng thứ 6 là 6 x 6i 9mm. Ví dụ 9 Trong thí nghiệm của Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1, S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,4mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Xác định tỉ số giữa khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp và khoảng cách từ vân sáng 4 đến vân sáng 8 ở khác phía nhau so với vần sáng chính giữa. Ví dụ 10 Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân sáng trung tâm 2 cm. Trong các bước sóng của các bức xạ cho vân sáng tại M, bước sóng dài nhất là A. 417nm B. 570nm C. 714nm D. 760nm. Tính bước sóng theo k. Chặn khoảng k, từ đó tính k và suy ra bước sóng cần tìm. Ví dụ 11 Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Y – âng, khoảng vân giao thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng vân giao thoa sẽ bằng. Vân tốc ánh sáng truyền trong chất lỏng là c. Nên bước sóng ánh sáng trong nước là v c f nf n. Khoảng vân quan sát trên màn hình khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong chất lỏng là Ví dụ 12 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng trong không khí, hai khe cách nhau 3 mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,60 μm, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu? A. i 0, 4m = B. i 0,3m = C. i 0, 4mm = D. i 0,3mm =. Khi đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3 thì khoảng vân quan sát trên màn là. b Bài toán về thay đổi khoảng cách D, a. Ví dụ 13 Một khe hẹp E phát ánh sáng đơn sắc λ = 600 nm, chiếu vào khe Y-âng có a = 1,2 mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳng chứa S1, S2, là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5 mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào? Ta sẽ xác định khoảng cách từ hai khe đến màn lúc sau là D’ rồi so sánh với D. Muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5 mm thì D’ i a 0, .1, i D’ 1m. Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D’ D 0, 25m −. Đáp án A. Ví dụ 14 Trong một thí nghiệm Y-Âng, hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 1,8mm. Ban đầu, người ta thấy 16 khoảng vân dài 2,4mm. Giữ nguyên màn chứa hai khe, dịch chuyển màn quan sát ra xa 30 cm thì thấy 12 khoảng vân dài 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ trên? A. 0,45μm B. 0,32μm C. 0,54μm D. 0,432μm. Ví dụ 15 Thí nghiệm giao thoa Y-Âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ , khoảng cách giữa hai khe a = 1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là A. 0,60μm B. 0,50μm C. 0,70μm D. 0,64μm. Khi chưa dịch chuyển màn quan sát, ta có M D x 5 1. Vân tối ngay dưới M là vân tối thứ 5. Khi dịch chuyển ra xa, khoảng vân tăng lên, M chuyển thành vân tối lần thứ nhất thì khi đó M là vân tối thứ 5. M chuyển thành vân tối lần thứ hai thì M chính là vân tối thứ tư. Sai lầm thường thấy là sau khi đọc “M chuyển thành vân tối lần thứ hai” lại cho rằng khi đó M là vân tối thứ hai. Chỉ thêm vào 1 chữ thôi nhưng bản chất khác đi rất nhiều Ví dụ 16 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc λ màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi nhưng S1, S2 luôn cách đều S. Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng Δa thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2Δa thì tại M là A. vân sáng bậc 7 B. vân sáng bậc 9 C. vân sáng bậc 8 D. vân tối thứ 9. Lời giải. Khi giảm khoảng cách S1S2 một lượng Δa thì khoảng vân tăng lên, nên khi giảm khoảng cách thì M là vân sáng bậc k. Khi tăng khoảng cách cách S1S2 một lượng Δa thì khoảng vân giảm, nên khi tăng khoảng cách thì M là vân sáng bậc 3k. Giả sử khi tăng khoảng cách S1S2 thêm 2Δa thì tại M là vân sáng bậc k’ nếu k’ tính ra nguyên. 14401316/10/2019Để trả lời cho câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu Giao thoa sóng là gì? hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước? Điểm cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng được tính như thế nào? qua bài viết dưới đây. I. Hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước - Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng. Các gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa. * Ví dụ câu C1 trang 42 SGK Vật lý 12 Những điểm nào ở hình trên hình SGK biểu diễn chỗ hai sóng gặp nhau triệt tiêu nhau? Tăng cường nhau? ° Lời giải Như hình trên thì - Các vòng tròn nét liền biểu diễn các gợn lồi, các vòng tròn nét đứt biểu diễn các gợn lõm. - Chỗ gợn lồi gặp gợn lồi hay gợn lõm gặp gợn lõm là những điểm dao động biên độ cực đại tăng cường nhau. - Chỗ ở đó gợn lồi gặp gợn lõm thì dao động có biên độ cực tiểu triệt tiêu nhau. II. Cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng 1. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa - Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa. M cách S1,S2 những khoảng d1 và d2 gọi là đường đi của mỗi sóng tới M như hình sau - Chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động của hai nguồn là - Để cho đơn giản, ta coi biên độ của các sóng truyền tới M là bằng nhau và bằng biên độ của nguồn. Vậy, dao động của phần tử tại M là dao động điều hòa cùng chu kì với hai nguồn và có biên độ dao động là - Như vậy, tùy thuộc vào hiệu đường đi d2 - d1 mà khi hai sóng đến gặp nhau tại M có thể luôn luôn tăng cường nhau làm cho phần tử tại M dao động mạnh lên, hoặc triệt tiêu nhau làm cho phần tử tại M đứng yên. 2. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa a Vị trí các cực đại giao thoa - Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng - Quỹ tích của các điểm này là những đường hypebol mà hai tiêu điểm là S1 và S2 được gọi là những vân giao thoa cực tiểu. b Vị trí các cực tiểu giao thoa - Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nửa nguyên lần bước sóng - Quỹ tích của các điểm này là những đường hypebol mà hai tiêu điểm là S1 và S2 được gọi là những vân giao thoa cực tiểu. III. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp. • Để có các vân giao thoa ổn định trên mặt nước thì hai nguồn sóng phải i Dao động cùng phương, cùng chu kì hay tần số. ii Có hiệu số pha không đổi theo thời gian. - Hai nguồn như vậy gọi là hai nguồn kết hợp. Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp. IV. Bài tập về Giao thoa sóng * Bài 1 trang 45 SGK Vật Lý 12 Hiện tượng giao thoa của hai sóng là gì? ° Lời giải bài 1 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng triệt tiêu nhau. * Bài 2 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu công thức xác định vị trí các cực đại giao thoa. ° Lời giải bài 2 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Công thức vị trí các cực đại giao thoa d2- d1 = kλ ; k = 0, ±1, ±2,... * Bài 3 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu công thức xác định vị trí các cực tiểu giao thoa. ° Lời giải bài 3 trang 45 SGK Vật Lý 12 - Công thức vị trí các cực tiểu giao thoa k = 0, ±1, ±2,... * Bài 4 trang 45 SGK Vật Lý 12 Nêu điều kiện giao thoa. ° Lời giải bài 4 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Điều kiện giao thoa là hai nguồn sóng phải - Dao động cùng phương, cùng tần số góc chu kỳ, tần số - Có hiệu số pha không đổi theo thời gian * Bài 5 trang 45 SGK Vật Lý 12 Chọn câu đúng Hiện tượng giao thoa là hiện tượng A. giao thoa của hai sóng tại một điểm của môi trường. B. tổng hợp của hai dao động C. tạo thành các gợn lồi, lõm D. hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. ° Lời giải bài 5 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Chọn đáp án D. Hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu nhau. * Bài 6 trang 45 SGK Vật Lý 12 Chọn câu đúng Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có A. cùng biên độ B. cùng tần số C. cùng pha ban đầu D. cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian ° Lời giải bài 6 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Chọn đáp án D. Cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian. * Bài 7 trang 45 SGK Vật Lý 12 Trong thí nghiệm ở hình dưới hình SGK, vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s, cần rung có tần số 40Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2. ° Lời giải bài 7 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Bước sóng dùng trong thí nghiệm là - Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2 bằng nửa bước sóng. - Ta có * Bài 8 trang 45 SGK Vật Lý 12 Trong thí nghiệm ở trên hình SGK, khoảng cách giữa hai điểm S1, S2 là d = 11 cm. Cho cần rung, ta thấy hai điểm S1, S2 gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số của cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền của sóng. ° Lời giải bài 8 trang 45 SGK Vật Lý 12 ¤ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp bằng λ/2, S1, S2 là 2 nút, khoảng giữa S1S2 có 10 nút ⇒ tổng cộng có 10 + 2 = 12 nút ⇒ trên đoạn S1S2 có 11 đoạn có độ dài λ/2. ⇒ Tốc độ truyền của sóng Hy vọng với bài viết trên về Giao thoa Sóng, hiện tượng Giao thoa Sóng nước, điểm Cực đại, Cực tiểu trong giao thoa cùng bài tập vận dụng ở trên giúp các em hiểu rõ hơn. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. ¤ Xem thêm các bài viết khác tại » Muc lục SGK Hóa học 12 Lý thuyết và Bài tập » Mục lục SGK Vật lý 12 Lý thuyết và Bài tập Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! Quảng cáo 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha Các công thức * Số cực đại giữa hai nguồn * Số cực tiểu giữa hai nguồn Ví dụ 1 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên khoảng nối giữa hai nguồn. Hướng dẫn giải Vì các nguồn dao động cùng pha nên ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại => – 5 – 5,5 Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Ví dụ 3 Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10cm dao động theo các phương trình u1 = 0,2cos50πt + π cm và u2 = 0,2cos50πt + π/2 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5m/s. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2. A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12 Hướng dẫn giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu * Số cực đại Vì k ∈ Z nên k = -4; -3; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 10 điểm cực đại giao thoa trên S1S2. * Số cực tiểu Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 4. Vậy có 10 điểm cực tiểu giao thoa trên S1S2. 4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đường với dạng hình học đã biết. Các bài toán trên luôn sử dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2, đó là số các giá trị của k k ∈ Z tính theo công thức sau không tính hai nguồn * C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại C thỏa mãn Số cực đại C trên đoạn MN được xác định như sau * Tương tự số cực tiểu C trên đoạn MN được xác định như sau Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây + Hai nguồn dao động cùng pha φ1 – φ2 = 0 * Số cực đại * Số cực tiểu + Hai nguồn dao động ngược pha φ1 – φ2 = 2m + 1π * Số cực đại * Số cực tiểu + Hai nguồn dao động vuông pha φ1 – φ2 = 2m + 1π/2 * Số cực đại * Số cực tiểu Chú ý Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” chỉ dùng dấu -5,77 ≤ k ≤ 13,08 Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 13. Vậy có 19 điểm cực đại giao thoa trên BD c Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn S1S2. * Số điểm dao động cực đại trên đường vuông góc với S1S2 tại điểm P xác định chính là số giao điểm của các đường Hyperpol cực đại trong đoạn OP không tính điểm O nếu có với . Do vậy ta quy bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn OP, sau đó tìm số giao điểm của các đường Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với . Số điểm M dao động cực đại trên OP được xác định như sau ↔ m1 -0,57 ≤ k ≤ 1,43 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 4 điểm. Ví dụ 8 Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos40πt + π uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABMN thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là A. 26. B. 52. C. 37. D. 50. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta nhận thấy tất cả các đường hyperbol cực đại trên đoạn nối hai nguồn AB đều cắt hình vuông ABMN tại hai điểm. Do vậy ta quy bài toán về tìm số điểm cực đại trên đoạn AB. Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau Trong đó λ = v/f = 30/20 = 1,5cm; φ1 = 0, φ2 = π. Vì k ∈ Z nên k = -13; -12; ...;-1; 0; 1; ...; 12. Do đó có 26 điểm cực đại giao thoa trên AB tương ứng với 26 đường hyperbol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm. Câu 1 Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B A. 7. B. 8. C. 10. D. 9. Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 60/40 = 1,5cm. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại không tính hai nguồn trên đoạn AB được xác định như sau ⇔ -5,17 λ = 10mm . Xét tỉ số R/0,5λ = 20/5 = 4 đoạn có độ dài λ/2 Từ hình vẽ ta thấy có hai đường cực đại k = -4 và k = 4 tiếp xúc với đường tròn và 7 đường cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là N = + 2 = 16 điểm. Câu 11 Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm có phương trình lần lượt là u1 = 3cos40πt + π/6, u2 = 4cos40πt + 2π/3. Biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Số điểm dao động với biên độ 7cm cực đại trên đường tròn trung điểm I của S1S2, bán kính 4cm là bao nhiêu? A. 32. B. 16. C. 38. D. 40. Hiển thị lời giải Chọn B. Số điểm dao động cực đại trên MN đường kính của đường tròn được xác định như sau Trong đó λ = v/f = 40/20 = 2cm; φ1 = π/6, φ2 = 2π/3. MS1 = IS1 – MI = 5 – 4 = 1cm. MS2 = S1S2 – MS1 = 10 – 1 = 9cm. NS2 = IS2 – IN = 5 – 4 = 1cm. NS1 = S1S2 – NS2 = 10 – 1 = 9cm. => -4,25 ≤ k ≤ 3,75 Vì k ∈ Z nên k = -4;...; -1; 0; 1; 2 ;3. Do đó có 8 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với 8 đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 16 điểm. Câu 12 Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R x -0,07 ≤ k ≤ 1,93 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực tiểu giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực tiểu cắt đường tròn tại 4 điểm. Câu 14 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là A. 26 B. 28 C. 18 D. 14 Hiển thị lời giải Chọn B. Hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực tiểu, do vậy MI = λ/4 Suy ra λ = 2cm. Số điểm dao động cực tiểu trên AB được xác định như sau ↔ -6,75 < k < 7,75 Vì k ∈ Z nên k = -6...; -1; 0; 1; 2;... ;7. Do đó có 14 điểm cực đại giao thoa trên S1S2 tương ứng với 14 đường hyperbol cực đại cắt đường elip tại 28 điểm. Câu 15 Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos60πt với t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v = 45 cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN? A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm Hiển thị lời giải Chọn B. Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5cm. Vì MN có chung đường trung trực với AB nên MN tạo với AB một hình thang cân. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau Để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN thì M phải nằm trên cực đại ứng với k = -2. Khi đó d2M– d1M = 2λ = 3cm. Mặt khác Ta tính được d1M = 14,5cm, từ đó suy ra Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là 10,5cm. Câu 16 Cho hai nguồn AB dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau 5 lần bước sóng. Ax là tia thuộc mặt nước hợp với AB góc 60o. Trên Ax có số điểm dao động với biên độ cực đại là không tính phần tử tại A A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Hiển thị lời giải Chọn A. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau ⇔ - 5 < k < 5 Gọi H là hình chiếu của B lên Ax, xét điểm M nằm trên Ax khi M ở vô cùng ta có Xét tỉ số Như vậy Ax cắt hypebol cực đại ứng với k = 2. Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên Ax sẽ là 7 tương ứng với k = -4; -3; -2; -1; 0; 0; 1; 2. Câu 17 Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u1 = u2 = 5cos100πt mm. Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x + 2 và có tốc độ v1 = 5√2 cm/s. Trong thời gian t = 2s kể từ lúc P có tọa độ xP = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng? A. 13 B. 14 C. 22 D. 15. Hiển thị lời giải Chọn A. Bước sóng của sóng λ = = 1cm. Quãng đường mà P đi được trong khoảng thời gian 2 s S = MN = = 5√ = 10√2 cm. Hệ số góc của đường MN là tanα = 1 → α = 45o. Suy ra tọa độ của điểm N xN = MNcos45o = 10cm; yN = 2 + = 12cm. Gọi H là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = x + 2. Dễ thấy rằng để H là một cực đại thì d1H – d2H = Với khoảng giá trị của d1H – d2H là MS1 – MS2 ≤ d1H – d2H ≤ NS1 – NS2. Từ hình vẽ ta có Ta thu được -9,1 ≤ d1H – d2H = ≤ 3,58 ↔ -9,1 ≤ k ≤ 3,58. Vậy có 13 giá trị k nguyên ứng với 13 điểm cực đại trên MN → P cắt 13 vân cực đại trong vùng giao thoa sóng. Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải Giới thiệu kênh Youtube VietJack Em hỏi khoảng cách giữa chúng ta là bao xa? Vậy tôi sẽ nói cho em biết, ngay từ lúc em và tôi quay lưng lại với nhau, khoảng cách đó chính là nửa vòng trái yêu nhau, người ta sống bằng trái tim và suy nghĩ của người còn lại nhiều hơn nên khoảng cách địa lý dường như không tồn tại, có chăng chỉ là khoảng cách giữa hai trái tim. Càng mạnh mẽ, bao dung khoảng cách ấy càng ngắn, còn ngược lại đó sẽ là khoảng cách lớn nhất trên trái đất cứ tự hỏi mình, khoảng cách nào là xa nhất nhỉ? Có phải là khoảng cách giữa hai chúng mình bây giờ không? Khoảng cách giữa một đại dương. Khoảng cách của hai giờ ô tô, ba giờ máy bay và một giờ tàu điện? Ừ, có lẽ khoảng cách đó là xa lắm…Status buồn viết cho anh - mùa đông qua em vẫn đi tìmNhưng cũng khoảng cách đó thôi, sao cách đây một năm em không thấy xa? Cũng khoảng cách đó thôi, nhưng ngày trước chúng mình thường bảo, có là gì với thời buổi hiện tại? Internet, điện thoại… vẫn nhìn thấy nhau hàng ngày, vẫn nghe thấy giọng nói của nhau?Vậy mà, sao bây giờ em lại thấy nó thật xa? Không phải vì anh không bên cạnh. Vẫn khoảng cách đó, ngày trước chúng mình có thể khép nó lại cho vừa vặn. Nhưng, vẫn khoảng cách đó, bây giờ có cố gắng cách mấy cũng chẳng thế ráp nối lại với nhau…Đôi lúc em tự hỏi mình Tại sao chúng ta lại lấy nhau? Nếu cứ mãi mãi như thời còn yêu có phải tốt hơn không nhỉ? Mãi như thời còn yêu, để giữa chúng mình vẫn còn những bí mật. Vẫn cố gắng hàng ngày, để đẹp lên trong mắt người kia…Lấy nhau để làm gì, có phải để có ngày ba bữa chung mâm? Có phải để đêm nằm có người vòng tay ôm mình cho thật ấm? Có phải để khi mỏi mệt, có một bờ vai bên cạnh? Có phải, để khi em buồn, có người lau nước mắt cho em? Có phải, để có những đứa con xinh xắn được sinh ra? Có phải, để níu kéo tình yêu bằng sợi dây trách nhiệm? Có phải, để tuổi già, có người bầu bạn?Ngày còn yêu, em những mong chúng mình có thể ở bên nhau. Nên mới quyết tâm đến bên anh, để khoảng cách 200 km giữa chúng mình gần lại. Nên mới quyết tâm lấy nhau, để đạt được những ước mong về gia đình và những đứa trẻ. Em những mong, có một tình yêu đến cuối cuộc đời không hề hối hận. Nhưng đến cuối cùng, cũng chỉ là những ảo vọng xa cách có khi thật gần nhưng lại thật xa. Đó là khi anh nằm bên em, nhưng hồn lại lang thang đến một chân trời nào khác. Là khi nằm chung giường, chung chăn đắp. Nhưng mỗi người trong chúng mình là một thế giới riêng… Khoảng cách cũng là khi, em nằm trong vòng tay anh. Nhưng cô đơn vẫn theo về giăng kín lối. Đó là khi, em ước ao một chút bối rối. Một chút được là một phần quan trọng của ai kia…Khoảng cách khi thật xa, nhưng hóa ra vẫn cứ là gần. Đó là những ngày, chúng mình còn yêu, cách nhau 200km nhưng thấy ngày vẫn là quá ngắn. Điện thoại hàng ngày kéo nỗi nhớ xa lại thành gần…Khoảng cách cũng đôi lúc thấy thật gần. Đó là khi chúng mình ngồi trước màn hình vi tính. Vẫn nhìn thấy rõ người bên kia đang làm gì và nói gì đó. Nhìn thấy cuộc sống của chồng mình hay vợ mình, dù cách nhau mấy nghìn cây số, nhưng hóa ra vẫn đâu đây…Những status buồn giữa anh và em có phải duyên phận ?Nhưng khoảng cách giữa chúng mình bây giờ là gì anh nhỉ? Đôi lúc rất gần, nhưng đa phần lại rất xa. Khoảng cách mà em có cố níu kéo, cũng không thể khiến chúng mình gần lại. Khoảng cách mà anh có cố với tay, cũng chẳng thể giữ nổi tình yêu đã cạn kiệt trong em. Khoảng cách mà tiếng con trẻ bi bô, nhưng không thể khiến tình yêu hàn gắn. Chỉ có sợi dây trách nhiệm của hôn nhân bây giờ là níu giữ chúng ta…Anh lúc nào cũng mong em hạnh phúc. Nhưng anh biết không? hạnh phúc là gì? em không thể cảm nhận nó được nữa rồi vì bản thân em có nhiều suy nghĩ mơ hồ. Em phải làm gì để có hạnh phúc và anh an tâm về em đây. Hạnh phúc là điều xa xỉ đối với em lúc này, hạnh phúc mà em mong là có ai đó luôn bên em, cho em niềm vui, chia sẻ em nỗi buồn và cả bờ vai, vòng tay nhưng...? Anh thì muốn đẩy em ra xa...Giữa bộn bề cuộc sống, em là gì trong trái tim anh? Cũng giống như câu hỏi "anh có yêu em không? Em không muốn nghĩ đến và cũng không muốn đặt ra câu hỏi cho anh. Vì trước khi nói ra điều gì thì bản thân mình cần phải suy nghĩ thật kĩ. Nếu hỏi anh câu hỏi ấy, chứng tỏ em không tin vào tình cảm của anh và nếu không hỏi thì người con gái nào khi yêu cũng hoang mang, lo sợ. Bởi vì đó là tình yêu mơ hồ."Giữa chúng ta có rất nhiều khoảng cách, anh sợ sao này em sẽ tổn thương và anh quên cách để anh yêu một người" đó là lời biện luận của anh hay là lời nói từ chối mối tình không rõ ràng này. Em còn biết nói gì đây, khi em đang cố gắng nói ra những gì có thể cho anh hiểu nhưng em biết nó vô ích kết Và khoảng cách có phải đã trở nên quá dài - Thời gian có phải cũng đã khiến anh đổi thay. Dường như khi yêu thương anh, em đã chấp nhận - Chọn về một nỗi đau, cho riêng mình em.

khoảng cách giữa hai ta